Jooniselt 1. Jääkliikmete histogrammi uurimisel näeme, et Jarque-Bera statistik on Bakouch ja Ristić [15] tutvustasid esimest statsionaarset täisarvulist autoregressiivset protsessi nullist kärbitud Poissoni marginaaljaotusega. Box jaJenkins töötasid selleks välja järgmise metodoloogia. Lisaks käsitleti ka parameetrite hindamist.

Esitatakse esimese järjekorra, teise järjekorra ja läve mudelid koos meetoditega iga mudeli parameetrite hindamiseks. Monteiro jt. Arutati selle mudeli klassi peamisi tõenäosuslikke ja statistilisi omadusi.

Lisaks käsitleti ka parameetrite hindamist. Hudecová [24] soovitas binaarsete aegridade autoregressiivsete mudelite muutuse testimise protseduuri. Testistatistika on maksimaalne mudelis sisalduvate hinnanguliste jääkide normaliseeritud summa ja seega on see tundlik muudatuste suhtes, mis põhjustavad tingimusteta edu tõenäosuse muutumist.

Struktuurimuutus on väide parameetrite kohta, millel on tähendus ainult mudeli kontekstis. Arutelus keskendume struktuurimuutustele lihtsa loenduse andmete mudelis, esimese järgu täisarvuga liikuva keskmise mudelis, mille koefitsient varieerub vastavalt innovatsiooni väärtusele.

Üks peamisi põhjuseid on see, et tükeldatud lineaarsed funktsioonid pakuvad suhteliselt lihtsat lähenemist keerulisele mittelineaarsele dünaamikale. Ülejäänud osa sellest tööst on jagatud neljaks osaks. Jaos 2 anname uue INMA mudeli määratluse ja põhiomadused koos struktuurimuudatustega.

Jaotis 3 kirjeldab tundmatute parameetrite hindamist. Hinnangu täpsust testiti simulatsioonide abil 4. Jaotis 5 sisaldab mõningaid kokkuvõtlikke märkusi. Määratlus ja põhilised omadused Määratlus 1. Letbe protsess olekuruumiga; olgu, ja, olgu positiivsed täisarvud.

Protsess, mis on esimese järgu täisarvuga muutuva keskmise mudeliga struktuurimuutustega INMASCvastab järgmisele võrrandile: kus on sõltumatute ja identselt jaotatud Poissoni juhuslike muutujate jada koos keskväärtusega. Sel eesmärgil tutvustame järgmisi märkeid: Teoreem 2. Arvulised omadused on järgmised: Tõestus.

Laske olla protsess, mis on määratletud võrrandiga 1 ; siis on see kovariantsiga statsionaarne protsess. Nii lõpliku konstandi tingimusteta keskmine kui ka tingimusteta variatsioon on.

Ja autovariandi funktsioon ei muutu aja jooksul. Thusa statsionaarne protsess. Teoreem 4.

DasGupta teoreemi 9. Seetõttu saame tõendi lõpule viia. Siis pange tähele, et lihtsad. Teoreem 5. Olgu valimi keskmine; siis stohhastiline protsess on ergoodiline keskmiselt.

Hindamise hindamine Garch mudelite all

Alates Theoremin Brockwellist ja Davisest [26] saame siis tõenäosuste lähenemised. Seetõttu on protsess ergoodiline. Teoreem 6. Teoreemi 6 tõestus sarnaneb teooriaga 4, mille on esitanud Yu jt.

Mõjudiagnostika log-lineaarsete täisarvuga hinnatud GARCH-i mudelites

Seda on lihtne kontrollida; jätame üksikasjad vahele. Parameetrite hinnang Selles töös käsitleme ühte meetodit, nimelt hetke hindamist.

Meetodi eeliseks on see, et see on lihtne ja annab sageli häid tulemusi. INMASC protsesside puhul on antud tingimuslikuks jaotuseks saabumisprotsessi jaotuse ja ühe hõrendamise toiming.

  • Mõjudiagnostika log-lineaarsete täisarvuga hinnatud GARCH-i mudelites 8 tsitaati Abstraktne Arvuandmete aegridade analüüsimisel on oluline roll olnud täisarvulistel üldistatud autoregressiivse tingimusliku heterostsedalisuse GARCH mudelitel.
  • Mõjudiagnostika Log-lineaarsete Täisarvuga Hinnatud GARCH-i Mudelites

Teisest küljest on mudelis liiga palju tundmatuid parameetreid, näiteks,, ja, kuigi hetkeolude arv on väike. Seetõttu ei saa me kõiki parameetreid hinnata, kui ei tehta täiendavaid eeldusi. Seejärel eeldame, et murdepunktide arv on kaks ja eeldame, et teatakse ka murdepunkti väärtus ja uuenduskeskmine.

Nendel eeldustel on teada kõik parameetrid,, ja '. Aegrea y 0. Juhusliku ekslemise korral aegreaväärtus perioodil t sõltub aegrea eelmisest väärtusest, millele lisandub juhuslik viga. LoengukonspektToomas Raus Joonis 1.

Hindamise hindamine Garch mudelite all

Juhuslik ekslemine ja protsess Y 0. Jooniselt 1.

Tervete väärtustega liikuvad keskmised mudelid struktuurimuutustega Abstraktne Sageli võib kohata täisarvuga aegridasid, mis on väikese väärtusega ja näitavad suhteliselt suurte kõikumistega suundumusi. Sellise asja käsitlemiseks esitame uue esimese järgu täisarvuga liikuva keskmise mudeli protsessi koos struktuurimuutustega.

Samuti on erinevusautokorrelatsioonikordajate käitumises. Kui juhusliku ekslemise korral on ka veel ndatjärku autokorrelatsioonikordaja 0.

See protsess on samuti mittestatsionaarne. Märgime, et sageli on juhusliku ekslemise protsessina kirjeldatavad aktsiahindade javaluutakursside liikumised. Vabaliikmega juhusliku ekslemise korrelogramm.

Tervete väärtustega liikuvad keskmised mudelid struktuurimuutustega

Vaatleme nüüd prognoosimist aegridade mudelite abil. Olgu meil teada, et aegriday 1, y 2, Kuna aga prognoosiviga on juhuslik suurus, siisleiame prognoosid nii, et prognoosivigade ruutkeskmine viga oleks minimaalne.

Seega12 Aegridade mudelid. TSeega parim prognoos juhusliku ekslemise protsessi korral olenemata prognoosihorisondiston aegrea viimane väärtus. Vaatleme nüüd, milline on prognoosiviga ning prognoosivea dispersioon mis on võrdneprognoosivea ruutkeskmise veaga, kuna prognoosivea keskväärtus on 0.

Juhuslikuekslemise protsessi korral. LoengukonspektToomas Raus2. ARIMA mudelidLoengukonspekti selles osas vaatleme mudeleid, mis kirjeldavad aegrea käitumist temavarasemate perioodide käitumise põhjal. Tegemist on spetsiaalset tüüpiregressioonimudelitega, kus sõltumatuteks muutujateks on vaid aegrea enda viitajad võivarasemate perioodide juhuslikud vead.

Neid mudeleid kasutatakse eeskätt aegridade eritifinantsaegridade kirjeldamiseks ning prognoosimiseks.

How to run Arch, Garch, TGarch, and MGarch

Need mudelid on kasutatavad vaidstatsionaarsete aegridade korral. Kui esialgne majandusaegrida on mittestatsionaarne, siisdiferentsitakse esialgset aegrida ning modelleeritakse diferentse. Mudeleid vaadeldakse järgnevalt kui teatavaid stohhastilisi protsesse ning sobiva mudelivalik tähendab sisuliselt analüüsi, millise stohhastilise protsessi poolt antud aegrida võib kõigetõenäolisemalt genereeritud olla.

Selle kindlakstegemiseks me võrdleme aegreaautokorrelatsiooni - ja osaautokorrelatsioonikordajaid erinevate mudelite ehk stohhastlisteprotsesside teoreetiliste kordajatega. Seetõttu ongi järgnevalt mudelite kirjeldamisel toodudära ka info mudelile vastavate stohhastiliste protsesside autokorrelatsiooni- jaosaautokorrelatsioonikordajate kohta ning samuti protsesside keskväärtuse kohta.

Samutivaatleme, millised on parimad prognoosid ning kui suur tuleb prognoosiviga. Libiseva keskmise MA-moving average mudelid. Libiseva keskmise q-ndat järku protsessi korral vaatlus Y tgenereeritakse viimase qperioodi juhuslike vigade kaalutud keskmisena.

1 AEGRIDADE MUDELID Sisukord 1. Stohhastilised protsessid ...

MA q protsessi täpsemaks iseloomustamiseks leiame protsessi esimest ja teist järkumomendid. Info nende kohta aitab meil praktikas määrata, kas vaadeldav aegrida võib ollagenereeritud MA protsessi poolt ning milline võiks olla protsessi järk q.

Näide 2. Joonisel 2. Näeme, et mida suurem on valimi maht, sedatäpsemini vastab aegrea korrelogramm vastava stohhastilise protsessi teoreetiliselekorrelogrammile.

Joonistel 2. LoengukonspektToomas Raus Joonis 2.

LoengukonspektToomas RausLibiseva keskmise mudelitega prognoosimisel on meil vaja teada juhuslike vigadehinnanguid, milleks kasutame MA mudeli jääkliikmeid. Need saame MA mudeli korral leidarekursiivselt vastavalt valemile algväärtuste uˆuˆ, Prognoosivead ja nende dispersioonid tulevad MA q protsessi korral vastavalt Aegridade mudelid. Autoregressiivse p-ndat järku protsessi korral genereeritakse vaatlus Y tviimase p perioodivaatluste kaalutud keskmisena.

Statsionaarse protsessi korral peab temakeskväärtus peab olema ajas konstantne. LoengukonspektToomas RausLeiame nüüd autoregressiivse protsessi dispersiooni, kovariatsioonid ningautokorrelatsioonifunktsiooni. LoengukonspektToomas RausJoonis 2. Kui protsessi kordaja Φ1on negatiivne, siis autokorrelatsioonikordajate märgid hakkavadvahelduma vt.

Seega AR 1 protsessi autokorrelatsioonikordajad kahanevad absoluutväärtuselt geomeetrilise progressiooni kiirusega. Teisest võrrandist järeldub,et21 Aegridade mudelid.

Võrrandisüsteemi 2. Kui meil oleks teada protsessi järk p, siis Yule-Walkeri võrrandite lahendamisel ρ1, ρ2, Paraku protsessi järk üldjuhul teada ei ole.

  • READ Aegridade mudelid.
  • Täisarvuga liikuvate keskmiste mudelite struktuurimuutustega
  • 1 AEGRIDADE MUDELID Sisukord 1. Stohhastilised protsessid

Seetõttulahendatakse Yule-Walkeri võrrandid järjestikuste p väärtuste korral. Siis saame Yule-Walkeri süsteemi lahendamisel22 Aegridade mudelid. Saab näidata, et kordajad a1a2a3, Näeme, et kolm esimestosaautokorrelatsioonikordajat on nullist tõepoolest oluliselt erinevad nagu teooria järgi peaksolema. Vaatleme nüüd AR protsessi prognoose ja prognoosivigasid.

Esitame nüüd piisava tingimuse selleks, et ARMA p,q protsess oleks statsionaarne. Kunaaga enamus majandusprotsesside aegridu on mittestatsionaarsed, siis esmalt diferentsitakseneid seni, kuni nad osutuvad statsionaarseks ning seejärel modelleeritakse statsionaarseiddiferentse ARMA mudelitega.

Enamasti piisab statsionaarsuse saavutamiseks ühe diferentsivõtmisest. Aegridu, mida on vaja diferentsida rohkem kui 2 korda, majandusprotsessidekorral peaaegu ei ole võib aga juhtuda, et diferentsimisega ei ole võimalik aegridastatsionaarseks teisendada. Box jaJenkins töötasid selleks välja järgmise metodoloogia. ARIMA mudeli järkude p,d,q spetsifitseerimineEsmalt määratakse korrelogrammi põhjal kindlaks, mitmes aegrea diferents on statsionaarne.

Teatavasti erinevad statsionaarse ja mittestatsionaarse aegrea korrelogrammid selle poolest,et mittestatsionaarse aegrea korral ka suhteliselt kõrget järku autokorrelatsioonikordajad onoluliselt nullist erinevad.

Kui diferentsimise järk d on kindlaks tehtud, siis püütakse d-järkudiferentside korrelogrammi põhjal määrata AR ja MA protsesside järkusid p ja q.

Teatavasti p-ndat järku AR protsessi korral peavad järgust p suuremadosaautokorrelatsioonikordajad olema nullid ning q-ndat järku MA protsessi korral peavadjärgust q suuremad autokorrelatsioonikordajad olema nullid. Tihti ei õnnestu p ja q väärtusikorrelogrammide põhjal üheselt määrata ning seetõttu valitakse välja mitu võimalikku mudelit2.

Teisel etapil toimub väljavalitud mudelite parameetrite δΦKasutades sellisel juhul Taylori rittaarenduse 1 kaht esimestliiget lineariseeritakse funktsioon S parameetrite alglähendite väärtustel1 0 0 0Funktsiooni f xxLoengukonspektToomas Rausδ ning lahendatakse lineaarne minimiseerimisülesanne, mille0 0 0 0 0, Φ1, Seejärelδ ninglahendatakse taas lineaarne minimiseerimisülesanne.

Märgime, et kui ARIMA mudeli juhuslikud vead u ton normaaljaotusega sõltumatudjuhuslikud muutujad keskväärtusega 0 ning ajas konstantse dispersiooniga, siis suurimatõepära meetodil saadud hinnangud on samad mis vähimruutude meetodi korral. Kui ontäidetud AR protsessi statsionaarsuse ja MA protsessi pööratavuse tingimused, siis saadudhinnangud on mõjusad ning asümptootiliselt normaaljaotusega. Kui juhuslikud vead onnormaaljaotusega, siis hinnangud on ka asümptootiliselt efektiivsed.

Pärast mudelite hindamist püütakse mudelite jääkliikmete ning kirjeldatuse taseme põhjalvälja valida sobivaim mudel. LoengukonspektToomas RausKõikide kriteeriumide korral loetakse parimaks seda mudelit, mille korral vastav näitaja onväikseim. Praktikas enim levinumad on Akaike'i ja Schwarzi kriteeriumid. Lisaksjääkliikmete korrelogrammile ning kirjeldatuse tasemele on kasulik uurida ka jääkliikmetejaotuse vastavust normaaljaotusele ning kontrollida tingliku heteroskedastiivsuse olemasolu.

Kõigepealt peame silmas, et kui me diferentsime d korda aegrida, siisaegrea pikkus väheneb d liikme võrra. Esialgse aegrea hinnatud väärtused saame leida hinnatud diferentside ŵ kaudu järgmiselt. USA dollari Eesti Panga vahetuskurss See viitabsellele, et aegrida on genereeritud kas AR 1 või MA 1 protsessi poolt.

Hindame esmaltAR 1 protsessi. AR 1 mudeli jääkliikmete korrelogramm31 Hindamise hindamine Garch mudelite all mudelid.

Hindamise hindamine Garch mudelite all

AR 1 mudeli jääkliikmete histogrammMean Kuna Jarque-Bera statistik on Silma torkabekstsessi Kurtosis suur väärtus - 8. Asümmeetriakordaja Skewness väärtus normaaljaotuse korral peaks olema 0. Jääkliikmete histogrammi uurimisel näeme, et Jarque-Bera statistik on Seega võib öelda, et mõlemad mudelid annavad enam-vähem sama tulemuse. See ei ole kaüllatav, arvestades MA 1 ja AR l kordajate väikeseid väärtusi ligikaudu 0.